7 新型擺桿減速器的研究
7.1概述
擺桿減速器是一種新近提出的活齒減速器結構類型，它把沿傳動圈導槽移動的推桿變成了繞固定軸銷擺動的擺桿，使減速器中各運動副的相對運動都成為轉動，從根本上解決了現有推桿減速器移動副嚴重磨損的問題。和現有的推桿減速器或滾柱活齒減速器相比，在保持原有優(yōu)點的基礎上，使嚙合效率得到了進一步提高，是活齒減速器中較理想的一種結構形式。
文獻只提出了擺桿活齒傳動的一般結構方案，要把這種方案變?yōu)閷嶋H產品，還有許多理論問題需要解決。例如對機構傳動特性的分析，效率計算，強度校核，以及內齒圈齒廓的測量等等。本章從擺桿減速器的傳動原理著手，對這些問題進行了詳細的分析討論，為擺桿減速器的制造奠定了理論基礎。
7.2 結構組成及齒廓方程式
7.2.1結構組成
圖7.1所示為擺桿減速器的結構簡圖。擺桿減速器也由四大部分組成：激波器1；擺動機構（包括擺桿2，內滾子6, 外滾子5和軸銷7)；傳動圈3 以及與其固聯的輸出軸8；內齒圈4�？梢钥闯觯藬[動機構外，其它構成與推桿減速器類似。也采用了兩套完全相同且互成180°的激波器及內齒圈以實現輸出的靜平衡和提高嚙合效率。
傳動中，擺桿內滾子6受到激波器驅動，而外滾子5 則與內齒圈嚙合，擺桿繞軸銷7擺動的同時，傳動圈及輸出軸轉動，從而完成了轉速的變換及功率的傳遞。
擺桿減速器的瞬時傳動比為常數，其傳動比計算完全與推桿減速器傳動比的計算公式相同。
7.2.2激波器轉角與擺桿擺動角的關系
圖7.2（a）所示為激波器與擺動機構所處的初始位置，此時擺桿內滾子與偏心圓激波器的短軸端點相切接觸。O是激波器的回轉中心，P是擺桿的擺動中心，O1及O2分別是內外滾子中心。記
，則它們在機構轉動過程中都是不變的常量，并且：
上式中h1、h2、W1和W2都是擺動中心與內外滾子中心相對位置的參數，見圖7.2（a）。
若仍記激波器半徑為Tb，激波器偏心距為e，滾子半徑為Tz，則由圖7.2（a）可得：
從上面各式可以看出，β1、β2及β3都是僅和機構尺寸參數有關而與轉角無關的常量。
假設傳動圈固定，當激波器在驅動力矩作用下從圖7.2（a）所示初始位置按順時針方向轉過φ1角時，激波器與擺動機構相對位置如圖7.2(b）所示。擺動中心P點在固定坐標系（o，x，y）中的位置不變，而擺桿相應地擺過了角度ψ。由圖7.2(b)中△BO1P可得ψ與φ1的關系式為：
上式中，S為P點至激波器幾何中心B點的距離：
而τ是有向角，如圖7.2（b）所示，當激波器幾何中心B點與內滾子中心O1點分別位于直線OP兩側時，τ＞0，位于同側時，τ＜0
7.2.3內齒圈的齒廓方程
如圖7.2(b）所示，設在激波器相對傳動圈順時針轉過φ1角的同時，內齒圈相對傳動圈逆時針轉過的角度為φ2。對單激波來說，φ1=zNφ2，用ρ表示激波器回轉中心O至擺桿外滾子中心O2的距離，由圖7.2(b）中△OO2P可得：
內齒圈齒廓是外滾子中心軌跡的外法向等距線，如圖7.3所示，由圖可得內齒圈齒廓與外滾子接觸點M2在（o，xN，yN）坐標系下的的坐標為：
上式中，α為內齒圈齒廓在M2點的法線與yN軸的夾角，它等于外滾子中心軌跡在O2點的切線正向與xN軸正向的夾角（圖7.3）
在進行具體計算時，由（7.10）式表示的α取值范圍在
之內，只能使整個齒廓曲線的一部分由方程式（7.9）正確表示。為了使齒廓上所有的點都能用方程式（7.9）來正確計算，α的表示式應為：
當激波器按逆時針方向轉動時，按順時針方向轉動時的工作齒廓成了非工作齒廓，非工作齒廓成了工作齒廓。由于工作齒廓和非工作齒方是不對稱的，所以正反轉（激波器按順時針或逆時針方向旋轉）的特性也是不同的。
和推桿減速器一樣，當理論擺動機構數目比內齒圈齒數少，即ZC=ZN-1時，機構成為圖7.4所示的反向結構，在此結構中，擺桿外滾子中心在與內齒圈固聯的坐標系（o，xN，yN）中的軌跡方程是：
7.3傳動特性分析
7.3.1擺桿擺動的幅度
由圖7.2可知，當激波器轉角φ1=0時，擺桿處理初始位置，即擺動角度ψ=0，此時激波器回轉中心O至內滾子中心O1的距離
為：
當激波器從圖7.2（a）所示初始位置順時針轉過一個角度φ1時，的長度也隨之發(fā)生變化。分析圖7.2（a）可知，當時，擺桿擺動角ψ取得極大值ψmax，此時由余弦定理可得到：
由上式及（7.2）式可得
若把此時對應的激波器轉角φ1記作φlm，則：
由上可知，φlm及ψmax是僅與機構組成尺寸參數有關的量。當激波器轉角φ1從φlm繼續(xù)旋轉時，ψ便隨之從ψmax減小，即擺動機構向內回擺，從而完成一次往復擺動。由擺動機構的運動性質決定了與外滾子相共軛的內齒圈的工作齒郭及非工作齒廓是不對稱的。
7.3.2不發(fā)生頂切的條件
設k2為外滾子中心軌跡曲線的相對曲率，將（7.8）式中的xo、yo代入（2.23）式，并整理后可得
由于內齒圈齒廓曲線在齒頂處的曲率半徑最小，所以當外滾子中心軌跡曲線在齒頂處的曲率半徑小于外滾子半徑Tz時，齒廓曲線在齒頂附近將發(fā)生項切，由此可得不發(fā)生項切的條件為
7.3.3同時工作的擺動機構數目
與推桿減速器類似，擺桿減速器的擺動機構只有從內向外擺動時才傳遞動力，把擺動機構從嚙合傳力開始到嚙合傳力結束推動傳動圈相對內齒圈轉過的角度叫做擺動機構工作區(qū)域角，記作φ2m，可表示為
擺動機構完成一次工作循環(huán)隨傳動圈相對內齒圈轉過的角度為擺動機構工作區(qū)域角與非工作區(qū)域角之和，它等于內齒圈相鄰兩個齒所對應的中心角，記作ψB，用ψA表示傳動圈上相鄰兩個擺動中心（抽銷）所夾的中心角，則ψB與ψA之差體現了相鄰兩擺動機構中心相對 對合初始位置的差異。從而，同時工作的擺動機構數目ng為：
若擺桿減速器理論擺動機構數Zc與內齒圈齒數有關系式Zc=ZN＋1，則：
同時工作擺動機構數目為
在前面討論的推桿減速器中，推桿的工作區(qū)域角及非工作區(qū)域角是相等的，在內斷圈齒廓既不進行修形又無頂切的理論情況下，工作推桿數為推桿總數的一半。而在擺桿減速器中，擺動機構的工作區(qū)域角與非工作區(qū)域角并不相等，其工作區(qū)，或角由式（7.31）及式（7.24）確定，因而即使在內齒圈齒廓既不進行修形又無頂切，自理論情況下，工作擺動機構數目也不再是擺動機構總數的一半。根據激波器轉向的不同，工作擺動機構數目可能會超過總數的一半，也可能會少于總數的一半。
[算例]
給定擺桿減速器的下列參數：
Tb=55mm e=5mm Ro=87mm Tz=10mm ZN=11
ZC=12 W1=W2=18mm h1=20mm h2=25mm
按上述公式得到齒廓曲線如圖7.1（b）所示。擺角ψ隨激波器轉角φ1變化的曲線如圖7.5所示。
按式（7.23）計算得到φmax=24.113°，按式（7.24）計算得到φlm=187.1649°，由式（7.33）計算得ng=6.24
若按機構反轉計算，可得：ψmax=24.113°，φlm=172.8351°, ng=5.76
7.4效率計算
7.4.1擺動機構受力分析
固定傳動圈，對于正向機構，當激波器順時針方向轉過φ1角時，內齒圈按逆時針方向轉了φ2角，如圖7.6所示。內滾子與激波器接觸點M1處的法線與固家坐標系（o，x，y）的y軸夾角α1為：
故可得：
擺動機構外滾子與內齒圈齒廓接觸點M2處的法線與固定坐標系（o，x，y）的y軸夾角α2為：
α2=α+φ2
上式中α的表達式為（7.17）式。
設θ1是內滾子與激波器之間的摩擦角，則激波器對內滾子的全反力FJ與固家坐標系（o，x，y）的y軸夾角αJ為：
αJ=α1+θ1 （7.37）
力FJ與PM1的夾角為∠PM1O1+θ1，由△PM1O1可得：
而∠PO1M1就是∠PO1B，可由△BPO1求出為
力FJ對于擺動機構的擺動中心P點的扭矩TJ是逆時針方向，數值為：
設θ2是外滾子與內齒圈之間的摩擦角，則內齒圈對外滾子的全反力FN與固定坐標系（o，x，y）的y軸夾角αN為：
αN=α2-θ2 （7.42）
力FN與
的夾角為∠PM2O2-θ2由△PM2O2可得：
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